Решить логарифмическое уравнение
Развёрнутая форма:
$$- \frac{\log{\left(x^{2} - 2 x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 2$$
График:
Упрощённый вид:
$$- \frac{\log{\left(x^{2} - 2 x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 2$$
Корни:
$$x=\left[ 1 - \sqrt{5}, \ 1 + \sqrt{5}\right]$$
Производная:
$$\frac{d}{d x} \left(- \frac{\log{\left(x^{2} - 2 x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 2\right)=- \frac{2 x - 2}{\left(x^{2} - 2 x\right) \log{\left(2 \right)}}$$
Разложение в ряд:
$$- \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}} + 1 - \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{x}{2 \log{\left(2 \right)}} + \frac{x^{2}}{8 \log{\left(2 \right)}} + \frac{x^{3}}{24 \log{\left(2 \right)}} + \frac{x^{4}}{64 \log{\left(2 \right)}} + \frac{x^{5}}{160 \log{\left(2 \right)}} + \frac{x^{6}}{384 \log{\left(2 \right)}} + \frac{x^{7}}{896 \log{\left(2 \right)}} + \frac{x^{8}}{2048 \log{\left(2 \right)}} + \frac{x^{9}}{4608 \log{\left(2 \right)}} + O\left(x^{10}\right)$$
Видео - объяснение: